Monografias
Constam aqui as monografias produzidas por alguns dos alunos do curso MAT0463 - Tópicos em Física Matemática como forma de avaliação.
André Dantas
- Título
- VB-Groupoids and the category of multiplicative sections
- Resumo
- We define the categories of 2-Vector Spaces and 2-Term complexes and show that they are equivalent. Then, we define VB-groupoids and explore the concept of representation up to homotopy. In the last part we define what a multiplicative section of a VB-groupoid is and show that the category of multiplicative sections of a VB-groupoid is isomorphic to a 2-vector space.
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Eduardo Carvalho
- Título
- Gerbes com conexões
- Resumo
- Gerbes são estruturas matemáticas que foram primeiramente introduzidos por Giraud como certos feixes de grupoides. Posteriormente, Murray introduziu o conceito de gerbes no contexto de geometria diferencial para estudar a cohomologia de grau 3 de uma variedade suave. Com isso a teoria de gerbes teve bastante avanço e se mostra de grande importância em matemática e física. Mostraremos nesse artigo a definição de gerbes, via Murray, e sua relação com a cohomologia de Cech de grau 2, e também introduziremos o que seria uma conexão para um gerbe.
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Emma Cupitra
- Título
- Generalized Geometry
- Resumo
- In this work, we study generalized geometric structures such as Dirac structures and generalized complex structures introduced by Nigel Hitchin and further developed by Gualtieri. We introduce the Courant bracket which furnishes the integrability condition for a generalized complex structure on a manifold. We will introduce extended actions on courant algebroids and finally, we will define Moment maps for extended actions.
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Gabriela da Silva
- Título
- O teorema de singularidade de Hawking
- Resumo
- O objetivo desse trabalho é apresentar de forma clara uma demonstração do teorema de singularidade de Hawking que garante a existência de uma singularidade no passado (ou, em outras palavras, que garante que certas geodésicas tipo tempo inextensíveis e que apontam para o futuro são incompletas pela esquerda).
- Por último, apresentaremos algumas aplicações a determinados modelos físicos que possuem singularidades para além das quais as geodésicas do tipo tempo não estão definidas para todo instante de tempo (a solução de Schwarzschild e o modelo cosmológico de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walter).
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Guilherme Malavasi
- Título
- Teoria de Nós – Uma Abordagem Computacional
- Resumo
- O que é um nó? Como diferenciar um nó do outro? Neste artigo, introduzimos, brevemente,a teoria de nós, afim de responder estas questões por meio de ferramentas algébricas e topologicas.
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Luiz Mugnaini
- Título
- 2-Dimensional Topological Quantum Field Theories and Commutative Frobenius algebras
- Resumo
- In this brief survey we study the categorical equivalence between 2-dimensional topological quantum field theories and commutative Frobenius algebras. To that end, we develop the tools needed to understand the main result, which has an extensive use of the theory of manifolds and categories.
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Rafael Severiano
- Título
- Tópicos de Relatividade Especial
- Resumo
- Para estudar fenômenos eletromagnéticos, foi postulada a existência de um referencial privilegiado chamado de éter, onde as equações do eletromagnetismo funcionavam. No entanto, experimentos levaram ao abandono desta abordagem do problema.
- Foi neste contexto que surgiu a teoria da relatividade especial: uma teoria que ressignificou a ideia de tempo que tínhamos. O intuito deste trabalho, é mostrar um pouco do formalismo matemático da relatividade especial.
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Renato Casagrandi
- Título
- Grau de Leray-Schauder
- Resumo
- Neste trabalho, foi apresentada a teoria do grau topológico de Leray-Schauder e o teorema do ponto fixo de Schauder. Para isto, foi feita uma breve introdução do grau topológico de Brouwer. Como aplicação, foi estudado um problema de equação diferencial ordinária não linear.
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Rodolfo Soares
- Título
- Orbifolds, Grupoides de Lie e Topological Quantum Field Theories
- Resumo
- A noção de orbifold surge como abstração da construção de variedade topológica de modo que a noção de quociente seja melhor comportada, num outro aspecto podemos interpretar essa nova estrutura usando ferramentas de teoria de categorias. No contexto de física essas construções são utilizadas para descrever teorias topológicas quânticas de campos (TQFTs). Esse texto tenta fazer um breve passeio sobre esses tópicos e como eles se conectam.
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Stiven Quintero
- Título
- Geometric Quantization
- Resumo
- I’m going to describe the process called Geometric Quantization which is based in using tools of sympletic geometric to associate a quantum system to a classical system (such as Harmonic Oscillator).
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